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数学和基本科学在应用科学中的重要性

来源:中关村论坛 发布时间:2020-06-11

      谢谢各位,今天很高兴到中关村论坛来讲几句话。我是做数学,但是也做了很多不同方向的学问,包括应用科学。我在这边再次呼吁政府,呼吁中国管科学的领导,我们期望国家能够重视基础科学跟数学的发展。

      我举个例子来讲,我们在中国的这么一个家庭里面,父母在外面工作维持生活,住房、吃饭、穿衣,但是有一个事不是一下看到的,每个家庭很用心做一件事就是小孩子的教育,小孩子的健康成长是父母都很关心的,基础科学的发展也是同样的事情,我们不断的投资在工业上,国家期望生存回报,也应该有可观的经费投资在基本科学上,因为一个国家的独立自主长治久安强大的基本科学是必须要的,没有这个基本科学的发展,研究科学发展不来。

      在三四十年前,我在高等研究所做教授,也是杨振宁教授做过事的地方,也是爱因斯坦在那边做过教授的地方。当时的所长就很自豪的说我们在高等研究院研究的是毋庸置学,无用之学在未来将成为社会的盘石,是国家的栋梁。最近高等研究所的所长也写了一本书,高研所第一任所长叫Aflexner,文章名字叫做无为知识的无所不为,这篇文章指出在19世纪的时候法拉第和麦克斯研究电磁学,不过是出于科学上的好奇心,接着发现了电磁波。

      现在我举几个例子,应用科学很多,主办单位很关心几个方向,基本科学跟数学的应用,当今社会互联网和计算机的能力极大,无论能源的分配、大数据初处理物流系统、道路交通等都要大量提升计算能力,没有计算能力单纯理论上是不够的,因为理论不能有这个能力将它全部了解。电子计算机计算能力不断成长,30年来有所谓Moore定律。Moore定律已经到了极限了,不可能再增长。未来的计算机面临很大的问题,对付的办法一般来讲有两个,一个是利用基础物理的原理跟基本数学大力的改革命题,另一方面大力改善软件,找到最好的算法,绕过硬件的速度和储存的能力来解决。

      第一个方法,三十年前伟大的物理学家费曼就提出来量子力学应用在计算方面的一个重大的想法,而当时费曼也没有很仔细的知道怎么做,但是他知道量子力学基本原理可以帮助计算储存能力的。一直到了二十多年前,MIT有位应用数学家叫Petter Shor,他提出一个算法,利用费曼的提议做大数字的因子分解,我们在小学学过因子分解,但是大数据做因子分解是很困难的事情,基本上大部分的保密系统只是利用大数据分解困难这个问题来做的。我们在1978年的时候有一个很出名的方法叫RSA的方法,他这个方法现在所有系统都用的一个方法,但是Petter说假如量子计算成功的话,RSA所有方法都可以破解。量子计算威胁到通用的保密方法,很多国家的政府官员、军事主管跟银行监控部门都在担心,他们投入了大量的资源来发展量子计算这个研究。

      这个研究是大量数学家、物理学家跟工程家合作,费曼是物理学家,Petter是数学家,有很多教授做这方面工作,MIT、斯坦福,在实验方面投入的量很大,包括IBM、谷歌,IBM投入几十年了,现在有1300个工程师在做这方面的研究。近年谷歌前几个月就宣布他们发展成功一个很重要的事情,很多智库与政府官员都认为量子计算器就像第二次世界大战的曼哈顿核弹计划一样,关系着国家安全,需要政府全力支持。这是一个很重要的发展方向。

      今年IBM提出53量子比特的超导量子计算器,可以通过云端使用,最近NASA宣布谷歌可以通过量子计算在200秒内解决世界第一的Summit超级计算器10000年才能解决的问题。中国学者跟中国公司也在做这方面的工作,但是基本物理和基础和数学的水平不如美国,要在量子计算的研发上追上他们恐怕并不容易。这是一个很重要的启发,我们这个投资不能看十年五年,甚至要二十年,因为美国IBM投资在量子计算至少20多年。

      第二个解决方法就是利用数学发展出来的方法,现在在这方面研究重要的有人工智能跟大数据,人工智能已经从一种刚开始理念,30年前大家都不看好人工智能发展,现在慢慢转化成认为可应用的基础,一个是互联网技术带来的大数据,利用深度学习的标准算法来处理数据,同时超级计算机跟云计算的强大计算力,其中数学理论没有什么很大的突破,最基本的方面,所以人工智能成功还没有很好的解清楚。中国的人口规模是发展人工智能的优势,在应用人工智能技术方面已经有了很多优秀的工作,发表的论文甚至比美国还要多,在世界前沿水平。但是在基础理论和算法创新方面跟美国、英国还有一段距离。我们要在人工智能领先,基础学问一定要突破,一定要将数学跟有关的学问一同发展,才能够真真正正领先突破。

      因为人工智能对大数据处理本质上是数学中的统计学,然而目前还没有完备的数学理论用以支持大数据分析的结果,有些很奇妙,我们不知道为什么这么奇妙。很多数学方法还是过渡依赖于经验的总结,而非真正来自内在的数学结构。这也导致了当下人工智能在处理大数据问题时还需要大量的人力和算力,甚至需要超级计算及的协助。由于缺乏数学理论的支持,很多大数据分析的结果只适用于特定环境,缺乏迁移性。大数据还缺乏有效的算法,经典计算机的算法还不能直接用到大数据中。这是很重要的一个问题,我们要了解的。

      广为流传的深度学习有很多不足的地方,以来很多大样本,同时解释很性差,容易受到欺骗。当前密谋更好的算法来替代,解决这些问题要对相关数学理论进行深入研究,了解大数据里面的数学结构和原理,目前人工智能由于计算器速度限制,只能采取多层状结构解决问题,基于简单数学分析而非真正的Boizmonn machine,无法有效的找出最优解,在可见得未来,如何提升量子计算机的硬件,发展更有效的数学算法,让量子人工智能与量子深度学习变成实用工具,实在有赖于基础科学和数学的深度结合。

      在国外跟国内都在努力将基本数学能够放进去,我自己近来跟我的学生和几位朋友也发现从前没有想到的基础科学可以用在这方面,有些是我十多年前在几何上的某些工作,可以应用到人工智能的理论研究上,由此可见,基础数学在工程问题上确实是重要的。机器学习和人工智能先进的计算方法已经在零售和娱乐领域带来了显著的突破。这些方法也可能对医学和卫生保健产生深远的影响。全球的卫生保健系统包括美国和中国,都着手将临床信息数字化。可是,对如何分析和应用这些信息却还没有很好的策略。未来十年,数据科学和人工智能对医学的贡献就可能超过其他所有技术的总和,人工智能和数据科学的医学研究变成医学和卫生保健的一个新领域。在这个崭新的领域里,数学和计算科学将会更广泛的为医疗决策提供支持。目前很多医疗系统的研究人员还没有意识到这一点,或者低估了这些影响。

      我们期望将最先进的计算技术应用到大型的、医学相关的数据库,得到有效的信息,并将之应用到医疗服务、临床诊断及相关的医学研究中。这将是一个很大规模不同学科联系起来的一种研究,不同的学科共同的努力,才能完成,不是一个学科就能够完成的。这是一个很有意义的突破整个世界高科技很重要关键时间,以人工智能临床诊断为例,中国拥有权世界最大的临床医疗数据库,我们需要学习如何管理和应用这些数据,而通过计算科学和人工智能,我们可以用全新的方法利用这些数据,推动整个领域的发展。我们可以利用机器学习模型消化更大、更丰富的数据集,同时通过机器学习的结果重新审视传统的预测模型的准确性,同时我们还可以尝试在自然的状态下改变额外的变量去提高模型的准确性,这种设置还允许进一步分析如何以及为什么新的技术和方法可能更好,这都涉及到很多数学的改进应用。

      目前人工智能跟数据科学的技术已经被广泛的应用于临床诊断、手术指导、风险预测等不同的领域。在某些领域,计算机诊断准确率甚至比医生还高,这是很大的进步,对临床实践影响深远。正是这样的成就进一步激发了科研人员的干劲。我刚才讲了人工智能跟量子计算的重要性,数学应用多姿多彩,有很多不同的领域,走不同的方向,我大致上讲讲不同的方向有多少种。

      基础数学应用到不同的地方,各个不同领域是很多的,数据学、数值优化运筹学,大规模机器学习中的应用。量子计算机器学习的应用,数值线性代表、矩阵计算都是很重要的,大规模科学计算跟高性能计算都是很重要的,材料力学、量子化学种种都是要数学的发展。种种问题至少我可以找到20个不同的重要方向,都对现在家高科技发展有很重要的领域上的支持学科,这都是要基本科学帮忙。有二三十个不同的方向,期望国内都能够花点功夫支持。但是我现在这边讲的20多个不同的方向,中国在这些方面能够很有效的成功的只有几个,这些方向都是整个高科技社会里面最重要发展的事情。刚开始期望这10年能够在北京完成这些重要的学科发展,我们需要很大规模的投资,但是我很高兴听到总书记跟蔡奇书记的鼓励,我期望我们这10年内能够很快的追上这些学科的完成,谢谢

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